Hoy se sabe que el radio de la Tierra es 6.370 Km, pero es increíble saber que ya desde siglo III antes de Cristo, hace casi 2300 años, se había estudiado este dato con mucha exactitud. Fue en Cirene (antigua ciudad griega en la actual Libia – en África nada más y nada menos) y por un sabio que es bastante desconocido en general, quizá porque era casi el mejor astrónomo, casi el mejor matemático, y casi el mejor poeta, geógrafo y filósofo de su época, y por ello era conocido como el segundo Platón, o incluso también se dice que tenía el sobrenombre de Beta, por la segunda letra del alfabeto griego, porque ocupó el segundo lugar en todas las ciencias a las que se dedicó. Seguramente este segundo puesto en el podio es lo que injustamente le ha llevado a que no se le nombre prácticamente a lo largo de toda la formación escolar obligatoria.

Ese gran sabio era Eratóstenes, nacido en Cierne en el 276 a. C. y fallecido en Alejandría en el 194 a. C. Estudió en Alejandría y durante algún tiempo en Atenas. Era además amigo de Arquímedes, mucho más conocido que él entre otras cosas por su famoso Teorema.  En el año 236 a. C., Ptolomeo III le llamó para que se hiciera cargo de la Biblioteca de Alejandría, puesto laboral que ocupó hasta su muerte.

El trabajo de Eratóstenes es considerado por algunos el primer intento en la Historia de la Humanidad para, con un método científico, medir las dimensiones de la Tierra.

Aunque fueron muchos sus logros, es conocido principalmente por ser la primera persona en calcular la circunferencia de la Tierra y lo más asombroso de todo es cómo lo hizo, teniendo en cuenta las pocas herramientas de las que disponía:

Comparó cómo incidían sobre los objetos los rayos del Sol del mediodía en dos lugares separados por una distancia norte-sur y el resultado fue alucinante: un cálculo muy preciso.

Otros grandes logros de Eratóstenes fueron:

-Calcular por 1ª vez la inclinación del eje de la Tierra con bastante precisión

-Estimar la distancia desde la Tierra hasta el Sol

-Idear el intercalar cada cuatro años un día adicional en el calendario (año bisiesto​)

-Crear el primer mapa del mundo, incorporando paralelos y meridianos basados en el conocimiento geográfico disponible de su época. Se podría así decir que fue el padre de la Geodesia.

En cualquier caso, nos vamos a centrar en este post en su hito de determinar el tamaño de la Tierra, y el método que empleó.

Experimento de Eratóstenes:

Eratóstenes consideró que si clavara dos estacas, de longitud idéntica, perpendicularmente al suelo, en las ciudades de Siena (hoy Asuán en Egipto) y Alejandría, ubicadas una al norte de la otra, y por tanto en teoría en el mismo meridiano y a una distancia suficientemente grande para obtener datos relevantes, y midiera la sombra que proyectaran los rayos de sol sobre ellas en el suelo a la misma hora del mismo día, serían medidas distintas, lo que confirmaría la curvatura de la Tierra. Debido a la distancia solar, consideró para el cálculo que los rayos del sol eran paralelos.

Eratóstenes hizo su experimento justo el día del solsticio de verano al mediodía, porque ese día, a esa hora, él sabía que los objetos verticales no proyectaban sombra en Siena, y la luz alumbraba el fondo de los pozos. Esto quería decir que el sol estaba justo en línea con el radio de la Tierra. Por tanto, por la geometría que conocía, sabía que el ángulo aA que los rayos de sol formarían con la estaca de Alejandría, sería igual al ángulo a que corresponde al arco de meridiano terrestre comprendido entre ambas posiciones de las estacas. Simplemente, conociendo la altura de una estaca en Alejandría y midiendo la sombra que proyectara sobre el meridiano, se podía calcular el ángulo aA.

A partir de ahí, con una simple aproximación por regla de tres o técnica similar, pudo calcular el perímetro de la Tierra (P.T.), y con él su radio (R):

a ———— > D

       360 ————- > P.T.

     Resolviendo la regla de tres:     a/360 = D/P.T.

P.T. = (360 x D) / a

y, de aquí, el radio medio de la Tierra:

Cabe decir aquí que el valor pi sí era conocido en su tiempo, pues fue Arquímedes, su contemporáneo, quien en «Sobre la medición del círculo» trató científicamente la cuestión y llegó a un valor aproximado de pi de entre 3.1408.

Con los instrumentos de la época, calculó que el ángulo entre los rayos solares y la estaca que había clavado en Alejandría era de 7 grados (aA = 7º).

Para calcular la distancia D entre las estacas, Eratóstenes tomó posiblemente los datos de la medición de la distancia entre ambas ciudades que daban las caravanas, o tomó la distancia de algún libro de la Biblioteca de Alejandría o simplemente realizó un encargo de medición vía pasos constantes. En cualquier caso, obtuvo un dato medido en estadios, medida usual en la época y en la zona, obteniendo como resultado unos 4900 estadios (que equivaldría a unos 800 km).

Con estos datos calculó el perímetro de la Tierra (P.T.) (expresado aquí en kilómetros):

Y por fin calculó el Radio medio del planeta (R):

Obviamente, los cálculos de Eratóstenes se basaban en datos que no eran del todo ciertos:

1. Supuso que la Tierra es perfectamente esférica, lo que no es cierto.
2. Supuso que Siena y Alejandría se encontraban situadas sobre un mismo meridiano, lo cual no es así, ya que hay una diferencia de 3 grados de longitud entre ambas ciudades.
3. La distancia real entre Alejandría y Siena (hoy Asuán) es de unos 843 km (según Google Maps), no 800 km, como Eratóstenes decía.
4. Realmente Siena no está ubicada exactamente sobre el paralelo del Trópico de Cáncer.

En cualquier caso, los supuestos eran suficientemente buenos como aproximación (y es que a veces, merece la pena arriesgar y ser suficientemente buenos, aunque no excelentes). La excelencia no pudo llegar hasta tener los dispositivos de medición de nuestra era… y seguramente el futuro nos traiga una exactitud aún mayor…

Mis conclusiones:

1. Pensamos que en Europa siempre hemos sido líderes de pensamiento, que hoy lo somos y que mañana lo seremos.

Afortunadamente, aunque Europa nos ha dado grandes científicos, y filósofos, que han permitido grandes desarrollos tecnológicos, otros continentes también han generado auténticas revoluciones en el mundo del saber. Por ejemplo, el cero fue inventado por los árabes y los hindúes.

En este post vemos cómo sabios nacidos en África, como Eratóstenes, tuvieron suficiente capacidad para estudiar la curvatura de la Tierra, conocimiento al que podía llegarse con la matemática y la abstracción de pensamiento.

2. Pensamos que la evolución humana siempre avanza con el paso del tiempo.

Increíblemente, a veces, las sociedades dan palos de ciego o pasos atrás.

En este caso, resulta irónico que mucha gente pensara durante mucho tiempo que la Tierra era plana, cuando  siglos antes, en Alejandría, lo que es hoy Egipto, disponían de un cálculo preciso del radio de la Tierra, y por lo tanto sabían de su esfericidad.

3. Las sociedades son fácilmente manipulables y hay verdades de obligado cumplimiento que solo el tiempo y la ciencia verdadera ponen en su sitio.

En nuestro post, se ve claramente que la Tierra no puede ser plana si la sombra que tienen dos objetos separados a una distancia es diferente.

     4. Yo también me arriesgaré en mi post a asumir ciertos errores, pero espero que los resultados sean suficientemente buenos

¿Os animáis a hacerlo también vosotros? Yo probaré a realizarlo con las herramientas y recursos que tengo a mi disposición. ¿Las conclusiones? Tendréis que esperar al próximo post.